古き良き新築も満載、さむらい賃貸。

民法上の契約は成立してますね。契約期間を決めていない契約です。
だから今更契約しましょうなんてやる必要もないと思いますが専門家に相談してみてください。 できれば無料の弁護士はやめたほうがいいですね～
もうお金は振り込まれているのでしょう？だから契約書を交わしてないというのは承知でしょう。 民法に準じるのでなくても同じですね。
どうせ敷金いれろ！とか言ってきてるんじゃないかな。

①（家賃証明書）家賃はネット銀行から毎月振り込んでいるので明細が証拠になると思います。これと住民票があれば問題ないとおもいますが。 普通売買の場合は契約を引き継ぎますからね。 後は専門家に相談ですね。家賃の支払いになるものと住民票ぐらいは持っていくこと 相手が勝手に言ってきているだけで拒否は可能かも・・・契約書をみないと不利な条項もあるかも・・・ それが心配です。
現在一人暮らしの父が賃貸マンションでかなりの滞納をしています。 おそらく２００万円ぐらいの滞納だと思うのですが、そのほかにも借金があり、仮に相続をする場合は相続放棄を考えております。（貧乏なので私では払えません） ここで気になるのは、賃貸マンションの連帯保証人は既に亡くなっており、我
々が相続放棄をした場合、賃貸マンションの滞納家賃の請求先は連帯保証人の相続人になるのでしょうか？ 連帯保証人は父の知り合いの方で、私たち家族との関わりはあまりありません。そのご家族ともなると全く知らない方々になります。 その人達に迷惑は掛けれら無く思い、質問をしました。 詳しい方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願い致します。
おっしゃる通り賃貸人は連帯保証人の相続人に請求する権利があります。
お父様の相続人が放棄するしないにかかわらず、現時点で既に請求権があります。 まずは根本的な解決を図るべきだと思います。

お父様に生活保護、失業保険、安い物件への引越しなどできる手段を提案して下さい。